如图,在等边三角形中,N为BC上任意一点,CM为等边三角形的外角角ACK的平分线,若角AN=60°求证:AN=NM

显示全部楼层 · 2012-12-8 21:49:02

证明：如图，因为CM为∠ACK的角平分线，
∵ ABC为等边三角形，角∠ACK=180°-60°=120°
∴ ∠ACM=60°
又 ∵ ∠ANM=60°
∴ ANCM四点共圆。
∴∠AMN= ∠ACN =60°
∴ ∠MAN =180°- ∠AMN- ∠ANM=60°
∴三角形 ANM为等边三角形，所以 AN=NM
命题得证。...

千问 · 2012-12-8 21:49:02

延长MC，截取DC=CN∵△ABC是等边三角形∴∠ACB=60°∴∠ACK=120°∵CM为等边三角形的外角角ACK的平分线∴∠MCK=∠NCD=1/2∠ACK=60°∴△CDN是等边三角形∴CN=DN∠D=∠ACB=∠ACN=60°∠DNC=∠ANM=60°∴∠ANM+∠MNC=∠DNC+∠MNC即∠ANC=∠M...

千问 · 2012-12-8 21:49:02

你好！证明：如图，因为CM为∠ACK的角平分线，∵ABC为等边三角形，角∠ACK=180°-60°=120°∴∠ACM=60°又∵∠ANM=60°∴ANCM四点共圆。我的回答你还满意吗~~...