高数有关极限的抽象题

显示全部楼层 · 2012-12-14 09:21:18

证明：在（a，b）上取点x1，使得得到的f（x1）≠0【否则f（x）在（a，b）上恒为0，则有最小值0】因为已知的两个极限，所以，对于M=┃f（x1）┃>0，存在δ>0，当a<x<a+δ以及b-δ<x┃f（x1）┃≥f（x1）★又因为f（x）在（a，b）上连续，所以f（x）在[a+δ，b-δ]▲上连续，则知f（x）在[a+δ，b-δ]上必有最小值f（x2）取m=min{f（x1），f（x2）}，则当a<x<b时，有f（x）≥m成立，证毕。细化说明★▲两处：★两个极限分别有δ1和δ2，取δ=min{δ1，δ2}即可，▲如果δ较大而不能构成[a+δ，b-δ]，为使得a+δ<b-δ，再限制δ<(b-a...