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已知sin^3α+cos^3α=1,求α的值

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2 | 2012-12-9 17:10:44 | 显示全部楼层 |阅读模式

sin^3α+cos^3α=(sinα+cosα)(sin^2α+cos^2α-sinαcosα)=(sinα+cosα)(1-sinαcosα)=1
(1)设sinα+cosα=t则 1+2sinαcosα=t^2
sinαcosα=(t^2-1)/2 (1)式变为t(1-t^2/2+1/2)=1t(3-t^2)=2t^3-3t+2=0
t^3-t-(2t-2)(t-1)(t^2+t+2)=0方程t^2+t+2=0无解所以t=1即sinα+cosα=1所以（1）sinα=1，cosα=0（2）sinα=0，cosα=1所以α=...

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