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积分 dx/√(x^2+2x+2)用欧拉代换怎么求

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查看11 | 回复1 | 2012-12-10 21:19:47 | 显示全部楼层 |阅读模式
√(x^2+2x+2)+t=x(x-t)^2=x^2+2x+2t^2-2=(2+2t)xx=(t^2-2)/(2+2t)dx=(2t*(2+2t)-(t^2-2)*2)/(2+2t)^2dt=(2t^2+4t+4)/(2+2t)^2dt原式=∫1/((t^2-2)/(2+2t)-t)*(2t^2+4t+4)/(2+2t)^2dt=∫1/((t^2-2)/(2+2t)-t)*(2t^2+4t+4)/(2+2t)^2dt=∫-dt/(1+t)=-ln|1+t|+C=-ln|1+x-√(x^2+2x+2)|+C...
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