数学天才来嘛来嘛

显示全部楼层 · 2012-12-11 00:13:02

1. Sn ^2 -Sn-1 ^2 = （Sn+Sn-1）（Sn-Sn-1）
=（Sn+Sn-an）an=an (2 Sn - an)
=an (an+1/an - an)=1所以数列{Sn^2}是一个等差数列S1=1/2(an+1/an) =an 得 an = 1所以S1=1 S1的平方依然是1，又{Sn^2}是一个等差数列所以Sn ^2 = n{an}是正数数列 Sn大于零Sn = √n所以Sn-1 =√(n-1)an =Sn - Sn-1 = √n - √(n-1) 2. S=1/S1+1/...

千问 · 2012-12-11 00:13:02

(1)解：a1=S1=1/2(a1+1/a1) ∴(a1)^2=1 (S1)^2=1由an=Sn-S(n-1) ( n>=2)可得， 2Sn=Sn-S(n-1)+1/[Sn-S(n-1)] （n>=2）整理后可得：(Sn)^2-[S(n-1)]^2=1
n>=2∴ 数列{(Sn)^2}是以1首项，公差为1的等差数列.∴(Sn...

千问 · 2012-12-11 00:13:02

第一问
式子Sn=1/2(an+1/an)两边同时乘上 2 an 得到 2 an*Sn =an ^2 + 1 在将式子中的 an 用 Sn - Sn-1 替换得到2 (Sn - Sn-1) * Sn = (Sn - Sn-1)^2+ 1最后将此式稍加整理就得到Sn^2 - Sn-1 ^2 = 1 依据此...

千问 · 2012-12-11 00:13:02

(#‵′)凸...

千问 · 2012-12-11 00:13:02

是Sn=(an+1/an)/2吗？...