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证明Am n=mAm-1 n-1+Am n-1(注:m上n下,m-1上n-1下)

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查看11 | 回复2 | 2012-12-15 16:05:19 | 显示全部楼层 |阅读模式
用[m,n]表示Am n右边=m[m-1,n-1]+[m,n-1]
=m·(n-1)·…·(n-m+2)·(n-m+1)+(n-1)·(n-2)·…·(n-m+1)·(n-m)提取公因式(n-1)·…·(n-m+2)·(n-m+1)则上式=(n-1)·…·(n-m+2)·(n-m+1)*(m+n-m)
=n(n-1)·…·(n-m+2)·(n-m+1)=[m,n]=左边...
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千问 | 2012-12-15 16:05:19 | 显示全部楼层
左边=Am n=n!/(n-m)!右边=m[(n-1)!/(n-m)!]+[(n-1)!/(n-m-1)!]
=m[(n-1)!/(n-m)!]+(n-m) [(n-1)!/(n-m)!]
=n!/(n-m)!=左边...
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