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已知α,β为锐角,且sin²α+sin²β=sin(α+β),求α+β的值

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1 | 2012-12-12 10:15:41 | 显示全部楼层 |阅读模式

因为sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ所以方程经过移项可以转化为：sinα(sinα-cosβ)=sinβ(cosα-sinβ)又因为sin2α+cos2α=sin2β+cos2β=1，而且α,β为锐角，那么α,β的正弦值和余弦值都非负，就一定满足如下关系：如果sinα-cosβ≥0，那么就有cosα-sinβ≤0，或者sinα-cosβ≤0，那么就有cosα-sinβ≥0。所以，最开始的等式要成立的话，就只有一种情况，就是sinα-cosβ=0，从而可以证明α+β=90°...

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