如图所示,三角形ABC中,I是内心,AI的延长线交BC于D,交三角形ABC的外接圆于E。求证;【1】IE=EC;

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查看11 | 回复1 | 2012-12-12 22:31:29 | 显示全部楼层 |阅读模式
第一个问题:∵A、B、E、C共圆,∴∠BAE=∠ECD。∵I是△ABC的内心,∴∠BAE=∠EAC,∴∠ECD=∠EAC。∵I是△ABC的内心,∴∠ACI=∠DCI。由三角形外角定理,有:∠EIC=∠EAC+∠ACI=∠ECD+∠DCI=∠ECI,∴IE=EC。第二个问题:∵∠ECD=∠EAC、∠CED=∠AEC,∴△ECD∽△EAC,∴EC/AE=ED/EC,而IE=EC,∴IE/AE=ED/IE,∴IE^2=ED·AE。...
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