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必要性显然,唯一的极大无关组即向量组自身充分性:反证.假设a1,a2,...,am线性相关则存在一个向量可由其余向量线性表示不妨设a1可由其余向量线性表示为a1=k2a2+k3a3+...+kmam因为 a1≠0, 所以 k2,k3,...,km 不全为0不妨设a2≠0则 a2 可由 a1,a3,...,am 线性表示所以向量组 a1,a3,...,am 与 a2,a3,...,am 等价.并且都与原向量组等价.a1可扩充为a1,a3,...,am的一个极大无关组a2可扩充为a2,a3,...,am的一个极大无关组这与向量组有唯一的极大无关组矛盾所以向量组线性无关.... |
