求函数最小值 f(x)=10√（x^2+2500）/x+200

显示全部楼层 · 2012-12-13 22:20:26

你没说清楚，根号下面的式子是什么f(x)=10√[(x^2+2500)/x]+200( x>0) 根据均值定理 (x2+2500)/x=x+2500/x≥2√(x+2500/x)=100 当且仅当x=2500/x,x2=2500,x=50时取等号√[（x2+2500)/x]≥10∴x=50时，f(x)取得最小值100+200=300 按后来的，必需给定义域(x>-200)，若按原式定义域 x≠-200, 那么f(x)无最小值因为x-->-200(-)时，f(x)-->-∞)x>-200时，f(x)=[10√（x^2+2500）]/（x+200）
=10√[(x&...

千问 · 2012-12-13 22:20:26

你没说清楚，根号下面的式子是什么f(x)=10√[(x^2+2500)/x]+200( x>0) 根据均值定理 (x2+2500)/x=x+2500/x≥2√(x+2500/x)=100 当且仅当x=2500/x,x2=2500,x=50时取等号√[（x2+2500)/x]≥10∴x=50时，f(x)...