已知空间四边形ABCD中,AB≠AC BD=BC,AE是△ABC的BC边上的高,DF是△BCD的BC边上的中线。

显示全部楼层 · 2012-12-13 20:54:46

证明：假设AE、DF在同一平面上。根据异面相交与一条直线的原理就可以知道：面AEFD与面BCD应该交与一条直线那么就是说EF、DF就是在同一条直线上也就是说E、F两点为同一个点那么就知道了 E也就是边BC的中点又因为AE垂直BC由这两个条件就可以推出 AB＝AC这个结论与已知的AB不等于AC相矛盾那么就是说假设不成立假设不成立的话，就是说AE和df不是同一面的直线所以就证明了AE、DF为异面直线...