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已知函数f(x)=ax+bx-1满足以下两个条件:①函数f(x)的值域为[-2,+∞];②对于x∈R，恒有f（-1+x）=f（-1-x）

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1 | 2013-1-19 12:10:18 | 显示全部楼层 |阅读模式

函数应该是f（x）=ax2+bx-1（1），由f（x）的值域是【-2，+∞）可知，a＞0且f（x）的最小值为-2。由对x∈R，恒有f（-1-x）=f（-1+x）可知，x=-1是二次函数f（x）的对称轴。∴ -b/2a=-1∴ b=2a同时，由x=-1是二次函数f（x）的对称轴，且a＞0（即二次函数图象开口向上），则f（-1）是二次函数的最小值∴ f（-1）=a-b-1=a-2a-1=-a-1=-2∴ a=1∴ b=2a=2所以，f（x）的解析式为f（x）=x2+2x-1 （2），F（x）=f（-x）-kf（x）=（x2-2x-1）-k（x2+2x-1）=（1-k）x&#...

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