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已知函数f(x)=2x2-ax+1,若存在φ∈(π4,π2),使f(sinφ) ...
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已知函数f(x)=2x2-ax+1,若存在φ∈(π4,π2),使f(sinφ)=f(cosφ),求实数a的取值范围.
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2012-12-15 23:14:13
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数学之美团为你解答根据题意:2sin2φ-asinφ+1=2cos2φ-acosφ+1,即:2(sin2φ-cos2φ)=a(sinφ-cosφ)即:2(sinφ+cosφ)(sinφ-cosφ)=a(sinφ-cosφ),因为:φ∈(π/4,π/2),所以sinφ-cosφ≠0故:2(sinφ+cosφ)=a,即:a=2sqrt(2)sin(φ+π/4)由φ∈(π/4,π/2)得:φ+π/4∈(π/2,3π/4),也就是:sin(φ+π/4)∈(sqrt(2)/2,1)所以:a=2sqrt(2)sin(φ+π/4)∈(2,2sqrt(2))...
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