设sin(x)-sin(y)=1/3,T=cos(y)^2+2sin(x),则T的取值范围

显示全部楼层 · 2009-7-31 10:25:46

解：由题可知
T=cos(y)^2+2sin(x)
=1-sin（y)^2+2（1/3+siny）
=1+2/3-sin（y)^2+2siny
=-sin（y)^2+2siny+5/3
此时-sin（y)^2+2siny+5/3为一元二次函数形式
因为sin（y)^2前的系数为负
所以此函数图像开口向下 T有最大值
siny=-b/a= -（2/-1）=2
因为 -1≤siny≤1
所以
当siny=1T有最大值
则T=-1+2+5/3=8/3
当siny=-1 T有最小值
则T=-1-2+5/3=-4/3
即T 取值范围 [-4/3 , 8/3]

千问 · 2009-7-31 10:25:46

将COSY^2变为1—SINY^2，SINX=1/3+SINY
则T=-SINY^2+2SINY+5/3,即为二次函数，定义域-1到1，则值域为【-4/3，8/3】