设f（x）=sinx+∫（0到x）tf（t）dt-x∫（0到x）f（t）dt，其中f（x）为连续函数，求f（x）

显示全部楼层 · 2012-4-10 21:32:18

把积分方程转化为微分方程，对两边同时求导得到df/dx=cosx+xf-xf-∫f(t)dt再求导f''(x)=-sinx-f(x)f''+f=-sinx变成了二阶线性常系数微分方程然后就是先求齐次通解再求非齐次特解再相加的过程，就是一般的这类微分方程的解题办法，会了吧。...

千问 · 2012-4-10 21:32:18

对f（x）求一次导数得到导函数h（x）：h（x）=cosx+xf（x）-∫（0到x）f（t）dt- xf（x）=cos-∫（0到x）f（t）dt 再求导f''(x)=-sinx-f(x)f''+f=-sinx变成了二阶线性常系数微分方程后面的就很好解了...

千问 · 2012-4-10 21:32:18

对等式两边两次求导数，得到一个简单的方程式，然后套书上的公式。毕业太久了，那个方程叫什么名字忘记了，汗...