若a，b，c成等比数列，且a+b+c=1，则a+c的取值范围是

显示全部楼层 · 2012-4-11 10:16:17

解：由题设可得：a+c=1-bac=b2（a,b,c均不为0）∴由伟达定理可知，a,c是关于x的方程：x2-(1-b)x+b2=0的两个非0实数根。∴由此可得，判别式⊿=（1-b)2-4b2≥0. (b≠0)解得：-1≤b≤1/3.且b≠0.∴结合b=1-(a+c)可得：-1≤1-(a+c)≤1/3,且1-(a+c)≠0∴2/3≤a+c≤2且a+c≠1即a+c∈[2/3, 1)∪(1, 2]...

千问 · 2012-4-11 10:16:17

解：等比q，a+b+c=a(1+q+q^2)=1a=1/(1+q+q^2)a+c=1/(1+q+q^2)*(1+q^2)=1/[1+q/(1+q^2)]2/3≦1/[1+q/(1+q^2)]≦2...

千问 · 2012-4-11 10:16:17

因为a,b,c成等比数列，所以a,b,c都不能为0，又a+b+c=1,所以a+c=1-b,所以a+c不等于1，所以a+c的取值范围是[2/3,1）u(1,2]...