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证明:函数f(x)=x/（1+x^2）在区间[1,+无穷)上是减函数

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查看11 | 回复1 | 2016-12-1 20:22:26 | 显示全部楼层 |阅读模式
我给你一个最正统的解法吧！设x1>x2≥1,则 f(x1)=x1/(1+x12),f(x2)=x2/(1+x22),f(x1)-f(x2)=[(x1-x2)+x1x2(x2-x1)]/[(1+x12)(1+x22)]=[(x1-x2)(1-x1x2)]/[(1+x12)(1+x22)]因为x1>x2≥1,1+x12>0,1+x22>0故x1-x2>0，x1x2>1即f(x1)-f(x2)0且单调递增。所以，f(x)=1/(x+1/x)区间[1,+无穷)上是减函数。...
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