证明：若函数f（x）在x=0上连续，在(0,&)内可导，且当x趋向于0+时，lim f ' (x)=A。则f+'(x)存在且等于A。

显示全部楼层 · 2012-4-12 17:02:44

说明极限lim(x→0+) (f(x)-f(0))/x＝A即可。由拉格朗日中值定理，f(x)-f(0)＝f'(ξ)x，ξ介于0与x之间，且随着x在变。所以x→0+时，ξ→0+。所以，lim(x→0+) (f(x)-f(0))/x＝lim(x→0+) f'(ξ)＝lim(ξ→0+) f'(ξ)＝A，所以f+'(0)存在且等于A...

千问 · 2012-4-12 17:02:44

lim[f(1-h)-f(1+h)]/(e^h-1)=lim[f(1-h)-f(1)+f(1)-f(1+h)]/h=-lim[f(1-h)-f(1)]/(-h)-lim[f(1+h)-f(1)]/h= -2f'(1)= 2,f'(1)=-1.这里用到了当h趋向于0时lim（(e^h-1）/h=1.进行等价无穷小代换。...