关于左导数和右导数存在且相等，推出可导的疑问。高数同济第六版总习题二 1（2）

显示全部楼层 · 2012-4-12 08:40:15

可导必定连续的...乃要看清楚概念按乃所说的分别为[f(x0+h)-f'(x0)]/h,[f(x0-h)-f'(x0)]/h可以看到，因为x0=0时，f(x0)=2，而f(x0+h)-f(x0)=2+h-2=h,f(x0-h)-f(x0)=-h-2二者不等，乃的已知左右导数相等是错误的...

千问 · 2012-4-12 08:40:15

这个结论成立的缘由是：函数极限存在的充分必要条件是左右极限存在且相等。把这个函数极限取作lim(x→x0) [f(x(-f(x0)]/(x-x0)，那么这个极限存在代表函数f(x)在x0处可导，左右极限代表左右导数，所以函数在x0处可导的充分必要条件是左右导数存在且相等。你的错误在于左右导数的求法，不是直接是f(x)=x与f(x)=x+2求导就行了（这个...

千问 · 2012-4-12 08:40:15

f(x)在x.的左导数f'-(x.)及右导数f'+(x.)都存在且相等是f(x)在点x.可导的【充分必要】条件。这句话是对于初等函数而言的。分段函数不是初等函数。所以分段函数不适用。...