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求y＇=（a/x）y+（x+1）/x（a为常数）

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查看11 | 回复1 | 2012-4-13 09:11:36 | 显示全部楼层 |阅读模式
当a=0时，y'=(x+1)/x=1+1/x，通解是y=x+ln|x|+C。当a=1时，xy'=y+x+1，（y/x)'=(xy'--y)/x^2=(x+1)/x^2=1/x+1/x^2=(ln|x|--1/x)'，因此通解是y/x=ln|x|--1/x+C，即y=xln|x|+Cx--1。当a不为0，1时，xy'--ay=x+1，(y/x^a)'=【x^ay'--ax^(a--1)y】/x^2a=(xy'--ay)/x^(a+1)=(x+1)/x^(a+1)=1/x^a+1/x^(a+1)=(x^(1--a)/(1--a)--x^(--a)/a)'，于是有y/x^a=x^(1--a)/(1--a)--x^(--a)/a+C，即y=x/(1...
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