x平方减2xy加2y平方等于2，求|x＋y|范围

显示全部楼层 · 2012-4-13 13:46:02

解：x2-2xy+2y2=2.∴(x-y)2+y2=2换元，可设x-y=(√2)cost, y=(√2)sint.
t∈R∴x+y=(√2)cost+(2√2)sint=(√10)[(1/√5)cost+(2/√5)sint]=(√10)sin(t+a).
(a为锐角，sina=1/√5,cosa=2/√5.)即x+y=(√10)sin(t+a).易知，-√10≤（√10)sin(t+a)≤√10∴|(√10)sin(t+a)|≤√10∴|x+y|≤√10即：|x+y|∈[0,√10]...

千问 · 2012-4-13 13:46:02

x2－2xy＋2y2=2(x－y)2＋y2=2设：y=√2sinw，x－y=√2cosw即：x=√2(sinw＋cosw)，则：|x＋y|=|√2cosw＋2√2sinw|=|√10sin(w＋θ)|则|x＋y|的范围是：[0，√10]...

千问 · 2012-4-13 13:46:02

设x+y=m有y=m-x代入得:2m^2-6xm+5x^2-2=0判别式△=16-4x^2>=0所以x∈[-2,2]代入两个边界值,求得m范围为[-3,3]所以|X+Y|范围为[0,3]...