已知等腰直角三角形AOB中，AC,BD为两直角边上的中线，求AC，BD相交所形成的钝角的余弦值

显示全部楼层 · 2011-11-29 16:22:35

答案是 -0.8设交点为E，连接OE交AB于F，OF是斜边的中线，高线，角AOB的角平分线（三线合一），角FEB=0.5角AEF，设OA=OB=2，AB=2倍根2，FB=根2，OF=根2（勾股定理），EF=1/3OF=3分之根2，EB=3分之2根5，cosFEB=10分之根10，cosAEB=2（cosFEB）平方-1=2*0.1-1=-0.8...

千问 · 2011-11-29 16:22:35

答：设交点为M点则钝角为AMB=DMC那么其实形成的也是等腰三角形。因为是等腰直角三角形所以设AO=BO=2 则AB=2根号2所以得到AC=BD=根号5所以连接DC则三角形DMC与三角形AMB是等比三角形（因为中线与对顶角可得出来的）。因此比例长为1：2、面积比是1：4则AC=BD=根号5那么AM=BM=2根号5/3
所以COS∠...