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dx/(√(x+x^2)的积分

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查看11 | 回复1 | 2011-11-29 10:55:07 | 显示全部楼层 |阅读模式
你是想求 ∫［1/√（x＋x^2）］dx 吗？　若是这样，则方法如下：令√x＝u，则：x＝u^2，∴dx＝2udu。∴原式＝∫［1/√（u^2＋u^4）］（2u）du＝2∫［1/√（1＋u^2）］du。再令u＝tanθ，则：√（1＋u^2）＝√［1＋（tanθ）^2］＝1/cosθ，sinθ＝√｛（sinθ）^2/［（sinθ）^2＋（cosθ）^2］｝＝√｛（tanθ）^2/［1＋（tanθ）^2］｝＝√［u^2/（1＋u^2）］＝u/√（1＋u^2），du＝［1/（cosθ）^2］dθ。∴原式＝2∫［1/（1/cosθ）］［1/（cosθ）^2］dθ　＝2∫（1/cosθ）dθ＝2∫［cosθ/（co...
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