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∫/(1+sinx+cosx)dx

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查看11 | 回复3 | 2018-7-27 08:22:32 | 显示全部楼层 |阅读模式
采用换元法与分部积分法，及基本的积分公式表下面是总结积分题的方法：...
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千问 | 2018-7-27 08:22:32 | 显示全部楼层
(√2/2)ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)|+C解题过程如下：∫1/（sinx+cosx）dx=(√2/2)∫1/[(√2/2)sinx+(√2/2)cosx] dx=(√2/2)∫1/sin(x+π/4) dx=(√2/2)∫csc(x+π/4) dx=(√2/2)ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)|+C扩展资...
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千问 | 2018-7-27 08:22:32 | 显示全部楼层
解：设t=tan(x/2)，则x=2arctant，sinx=2t/(1+t2)，cosx=(1-t2)/(1+t2)，dx=2dt/(1+t2)
故 ∫dx/(1+sinx+cosx)=∫[2dt/(1+t2)]/[1+2t/(1+t2)+(1-t2)/(1+t&#178...
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