已知定义在（0，+∞)上的函数f（x）为单调函数，且f（x）*f（f（x）+1/x）=1.求f（1）？

显示全部楼层 · 2011-11-30 16:40:19

【解】：
定义域（0，+∞)令x=1f(1) * f [ f(1) + 1 ] = 1?f [ f(1) + 1 ] = 1/ f(1)f(1)+1作为f [ f(1) + 1 ]的自变量的一个取值，必须在定义域内则，f(1)+1＞0可得，f(1)＞-1令f(1) = a（a＞-1）则，f(a+1) = 1/a
……
①令x=a+1（a＞-1），带入f(x) * f [ f(x) +1/x ]=1得：f(a+1)*f [ f(a+1) + 1/(a+1) ] =1
……②把①带入②得：1/a * f [ 1/a + 1/(a...

千问 · 2011-11-30 16:40:19

是不是可以这样想既然f（x）*f（f（x）+1/x）=1那么f（x）可以看成一个反比例函数f（x）=k/x，即（k/x）*（k/（k/x+1/x））=1这样就可以求出k而f（1）就是k/1...

千问 · 2011-11-30 16:40:19

f(1)=1由题意，容易得出：f(x)1可以得出f(x)恒等于1f(1)=1...