设为首页收藏本站
开启辅助访问 切换到窄版
搜索
第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 设B是实可逆反对称矩阵,证明B^2+B^(-1)可逆，且A=（B^2- ...

设B是实可逆反对称矩阵,证明B^2+B^(-1)可逆，且A=（B^2-B^(-1)）*（B^2+B^(-1)）^(-1)是正交矩阵。

[复制链接]
查看11 | 回复1 | 2011-12-1 01:15:09 | 显示全部楼层 |阅读模式
用谱分解定理是比较显然的，B可以酉对角化且特征值一定在虚轴上，所以B^2+B^(-1)的特征值具有非零的实部，而A的特征值模一定是1。初等一点的做法也有，X=B^2+B^(-1)，那么X'=B^2-B^(-1)，X+X'=2B^2=-2BB'是负定矩阵，因而X可逆。至于A=X'*X^{-1}，直接验证A'A=I即可，注意这里所有的乘法都可交换。...
回复

使用道具 举报

返回列表 发新帖
高级模式
B Color Image Link Quote Code Smilies
您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则

千问

主题

0

回帖

4882万

积分

论坛元老

Rank: 8Rank: 8

积分
48824836
回复楼主 返回列表
热门排行