变上限积分函数

千问 · 2020-1-11 21:28:58

一个定积分一般有被积函数和积分上下限组成，被积函数一般是由f(x)dx来表示，x作积分变量，要位于积分上下限区域内，这里变上限积分函数由于积分上限中有x,为了与之区分，积分变量用t来表达，否则就难以搞清楚x到底是积分上限还是积分变量，x虽然在这里是变量，但相对于t来说可以理解为常量，设上限表达式为f(x),下限为常数a那么t属于[a,f(x)],如果t还用x表示,那么x属于[a,f(x)],意思会不明确。

千问 · 2020-1-11 21:28:58

举个例子吧，如果不带变上限积分的话，直接对一个已知函数f(t)积分，对确定的上下限，得到的是个常数吧。如果规定了一个上限x，这是个变量，那么这个积分就是关于x的一个函数，t和x没有特别的关系，但是由于x是积分上限，所以t的取值要受到x的制约

千问 · 2020-1-11 21:28:58

t是积分变量,如果定积分存在,则定积分的值与积分变量t无关,但上限x与积分的值就关了,在f(x)连续时,对每一个x,都有唯一的积分值与之对应,所以变上限积分函数是关于x的函数.应该是与x有关的一个式子，之前或许作过代换