求111+112+113+...+289的和

显示全部楼层 · 2009-8-3 18:35:29

这不就是等差数列求和吗？等差数列求和公式 Sn=n(a1+an)/2 或Sn=[2na1+n(n-1)d]/2 注：an=a1+(n-1)d此题中，a1=111 an=289 n=289-111+1=179Sn=179*（111+289）/2=179*400/2=35800

千问 · 2009-8-3 18:35:29

111+289=400；112+288=400；依次类推不难看出其中规律，然后可以知道其中共有189项所以最中的一项没人和它配对，所以最中间一项为400/2=200；所以即可算得和为200+400*188/2=37800。还有种方法是在写一列289+288+....111，和111+112+...289一一对应相加即可得到式子400*189/2=37800。希望可以帮到你。。。。

千问 · 2009-8-3 18:35:29

111+112+113+...+289＝（111+289）+（112+288）+…………+（199+201）+200＝400*90+200＝36200

千问 · 2009-8-3 18:35:29

(111+289+112+288+....+289+111)/2=400*79/2=35800

千问 · 2009-8-3 18:35:29

111+112+113+...+289=(111+289)x179/2=35800(111+289)*(289-111+1)/2=35800

千问 · 2009-8-3 18:35:29

（111+289）*（289-111+1）/2=35800

千问 · 2009-8-3 18:35:29

35800