y=f(x)，x=a，x=b绕X轴旋转所得旋转体侧面积怎么求啊？

显示全部楼层 · 2011-12-2 15:47:42

侧面积，需要先想明白这个旋转体是什么形状。x=a，x=b。是两条竖线，它们绕x轴一周，形成两个竖直面。可以理解成两堵墙。y=f（x），是一条函数曲线。它绕x轴一周，就是一个鼓形的圆桶。解算这个题目应该用微积分。设dx，这小段形成的侧面积dS= 2*pi*f（x）*( f(x)在这小段的长度 )
=2*pi*f(x)*dx/cost注：t是f（x）在这段的倾角，tan t= f（x）的一阶导数。所以 cos t= 1/√（1+ (f'(x))^2 ) dS=2*pi*f(x)*(√（1+ (f'(x))^2 )) dx在区间[a，b]上（设a<b），对两边取积分，即可。S=积分符号（上b下a） 2*pi*f(x)*...

千问 · 2011-12-2 15:47:42

dS=2πy√(1+y`^2)dx =2πa(1-cost)ds x=a(t-sint) y=a(1-cost) dx/dt=a(1-cost) dy/dt=asint ds=2asint/2dt dS=2πa(1-cost)...

千问 · 2011-12-2 15:47:42

这能求吗？？？旋转体的半径都不知道...