如果实数X，Y满足XX+YY=1，则（1+XY）（1-XY）的最大值和最小值是多少

显示全部楼层 · 2009-8-4 17:31:32

观察到sin2θ+cos2θ=1,则可做三角代换令x=sinθ,y=cosθ(1-xy)(1+xy)=1-(xy)2=1-(sinθcosθ)2=1-(sin2θ/2)2=1-sin22θ/4当sin2θ=0时,有最大值1,当sin2θ=±1时,有最小值3/4(1-xy)(1+xy)的最大值是1,最小值是3/4

千问 · 2009-8-4 17:31:32

因为XX+YY=1将xy分别替换为正弦余弦XY的范围是-0.5到0.5带入即可的最大值1最小值0.75

千问 · 2009-8-4 17:31:32

设x=sint，y=cost，那么原式就等于（1+sintcost）（1-sintcost）=1-sint2cost2=1-sin2t2/4.因为sin2t的平方最大值为1最小值为0所以原式的最大值为1，最小值为1-1/4=3/4