如图,四边形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,求证：四边形ABCD是平行四边形.

显示全部楼层 · 2012-12-16 12:04:21

因为AD‖BC，所以角OAD=角OCB又因为对角线AC,BD相交于点O所以角AOD=角BOC又因为OA=OC所以三角形AOD全等三角形BOC（ASA）所以AD=BC又因为AD‖BC所以四边形ABCD是平行四边形.（一组对边平行且相等）...

千问 · 2012-12-16 12:04:21

因为AD平行于BC所以角DAC等于角ACB又因为对顶角AOD等于角BOC在三角形ADO和COD中因为角DAC等于角ACB
AO等于CO
角AOD等于角BOC(角边角)所以三角形ADO全等于三角形COD所以AD等于BC所以AD平行且等于BC所以四边形ABCD是平行四边形....

千问 · 2012-12-16 12:04:21

你好。∵AD//BC，∴∠DAC=∠BCA又∵AO=OC，∠AOD=∠BOC(对顶角相等)∴△AOC≌△BOC(角边角)∴AD=BC又∵AD//BC∴四边形是平行四边形...