求函数y=ˆ2(x+1)-4ˆ(x)的单调区间及值域

显示全部楼层 · 2012-12-17 22:11:22

数学之美团为你解答函数y=2?(x+1)-4?(x)=-(2^x)^2+2*2^x=-(2^x-1)^2+1 令t=2^x-1，则原函数为y=-(t-1)^2+1，即函数可以看作是二次函数和指数函数的复合函数t=2^x-1>-1，且该指数函数在定义域内是增函数而二次函数y=-(t-1)^2+1在-1=0，即x在(0,inf)上时是减函数故原函数在区间[0,inf)上是减函数。故：单调增区间：(-inf,0]；单调减区间：[0,inf) 当-1<t<...

千问 · 2012-12-17 22:11:22

将函数展开整理：y=2*2^x-(2^x)^2=1-(1-2^x)^2分析上式可知（-(1-2^x)^2）为单调函数，且值域为(负无穷，0）所以可得y的单调区间为（负无穷，正无穷），值域为（负无穷，1）...