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若V1、V2、V3是V的子空间，且V1∩V2= ｛0｝，V2∩V3=｛0｝，V1∩V3=｛0｝，问 V1+V2+V3是否为直和

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查看11 | 回复1 | 2020-6-4 16:27:48 | 显示全部楼层 |阅读模式
是直和。先证（V1+V2）∩V3=空集，再用两次维数公式dim(V1+V2+V3)=dim(V1+V2)+dimV3－dim((V1+V2)∩V3）=dim(V1+V2)+dimV3，同理dim(V1+V2)=dimV1+dimV2；即可证明dim(V1+V2+V3)=dimV1+dimV2+dimV3，这是V1+V2+V3为直和的充要条件，即证。设V1和V2是V的两个子空间，n(V)表示V的维数，则有公式2113n(V1)+n(V2)=n(V)-n(V1∩V2)，如果这两个子空间之交的维数等于0，即n(V1∩...
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