若f(x)=2(cosx)^2+根3sin2x+a在区间[0,π/2]上的最大值为-4，则a的值

显示全部楼层 · 2012-12-20 15:14:08

原题：若f(x)=2(cosx)^2+√3sin2x+a在区间[0,π/2]上的最大值为-4，则a的值？解答：f(x)=2(cosx)^2+√3sin2x+a——（降幂公式人教B必修四：2(cosx)^2-1=cos2x）
=cos2x+1+√3sin2x+a——（提取2之后逆用两角和差公式人教B必修四：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB）
=2sin(2x+π/6)+a+1
x属于[0,π/2] 则2x+π/6属于[π/6,(7π)/6]
当2x+π/6= π/2（在区间内）时， sin(2x+π/6)最大值为1，此时f(x)可以取到最大值2
所以2+a...

千问 · 2012-12-20 15:14:08

f(x)=2cos2x+√3sin2x+a
=cos2x+1+√3sin2x+a
=2sin(2x+π/6)+a+1sin(2x+π/6)=1时，f(x)取得最大值2+a+1=-4a=-7...