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不定积分根号(x^2+a^2) ^1/2dx

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2 | 2012-12-19 19:21:44 | 显示全部楼层 |阅读模式

∫ √(x2 + a2) dxx = atanz，dx = asec2z dz原式 = ∫ (asecz)(asec2z) dz= a2∫ sec3z dz = a2II = ∫ sec3z dz = ∫ secz dtanz= secztanz - ∫ tanz dsecz= secztanz - ∫ tan2zsecz dz= secztanz - ∫ (sec2z - 1)secz dz= secztanz - I + ∫ secz dz2I = secztanz + ∫ secz dzI = (1/2)se...

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千问 | 2012-12-19 19:21:44 | 显示全部楼层

设x=atan t dx=a(sect)^2dt原式=a^2∫(cos t)^(-3)dt=a^2sint/[2(cos t)^2]+1/2∫dt/cost=sint/[2(cos t)^2]+a^2/2ln(sec t+tan t)+C=1/2*x*√(x^2+a^2)+1/2*a^2*log[x+√(x^2+a^2)]+C...

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