如图在三角形ABC中，角BAC>90度，AE，BD分别是BC,AC边上的高，令AE=h,BD=k,BC=a,AC=b,比较a+h与b+k的大小

显示全部楼层 · 2012-12-20 18:15:06

a＋h＞b＋k。［证明］∵∠BAC＞90°，∴D在CA的延长线上。　显然，E在线段BC上。∵BD⊥AD、BE⊥AE，∴A、D、B、E共圆，∴由割线定理，有：BC×CE＝CD×AC，∴BC×CE＋BE×CE＞CD×AC－CD×AD，∴（BC＋BE）CE＞CD（AC－AD），∴（BC＋BE）（BC－BE）＞（AC＋AD）（AC－AD），∴BC^2－BE^2＞AC^2－AD^2，∴BC^2＋AB^2－BE^2＞AC^2＋AB^2－AD^2。······①∵BD⊥AD、BE⊥AE，∴由勾股定理，有：AE^2＝AB^2－BE^2、BD^2＝AB^2－AD^2，∴由①，得：BC^2＋AE^2＞AC^2＋BD^2。······②...

千问 · 2012-12-20 18:15:06

∵∠BAC＞90°，∴D在CA的延长线上。　显然，E在线段BC上。∵BD⊥AD、BE⊥AE，∴A、D、B、E共圆，∴由割线定理，有：BC×CE＝CD×AC，∴BC×CE＋BE×CE＞CD×AC－CD×AD，∴（BC＋BE）CE＞CD（AC－AD），∴（BC＋BE）（BC－BE）＞（AC＋AD）（AC－AD），∴BC^2－BE^2＞AC^2－AD^...

千问 · 2012-12-20 18:15:06

因为角A>90度，所以a>b.三角形面积相等，k=asinC.h=bsinC.a+h-b-k=(a-b)(1-sinC)>0...