有2元、5元、10元人民币共20张，共计120元，三种面值的人民币各有多少张？

显示全部楼层 · 2012-12-20 18:31:00

解：设2元有x张，5元有y张，10元有z张；
x+y+z=20
2x+5y+10z=120
∵最后结果为整数
∴2元的张数必须为5的位数且z<10
∴当y=5时
5+y+z=20
10+5y+10z=120
∴y=8，z=7
当y=10时
10+y+z=20
20+5y+10z=120
∴y=0，z=10（因为三种钱币都有所以不满足，以下都舍去）
∴x=5,y=8,z=7
所以两元的有5张，五元的有8张，十元的有7张...

千问 · 2012-12-20 18:31:00

如果全是10圆的就有120/10=12张，一张十元的能分成5张2元的或两张五元的，但不能分成2圆的和5元的组合（否则就折合成10圆的就不是整数了），然后从把1张10元的分成5张两元的（这是在试验，如果不行就继续试），这样就有16张了，发现试验成功，还少4张，就再拿出4张十元的，分成8张5圆的，就凑出了20张，综上，10圆的为12-1-4=7张，两元的5张，5...