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在△MNG中，已知NG=4，当动点M满足sinG-sinN=(1/2)sinM时，求动点M的轨迹方程

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1 | 2012-12-21 07:07:30 | 显示全部楼层 |阅读模式

在△MNG中，由余弦定理得MN/sinG=NG/sinM=MG/sinN=k (k≠0)则有sinG=MN/k，sinM=NG/k，sinN=MG/k代入已知sinG-sinN=(sinM)/2得MN/k-MG/k=NG/(2k)，即MN-MG=NG/2=4/2=2发现M到N、G两点的距离之差为定值，所以M的轨迹为双曲线的一支若以NG中点O为原点，向量NG的方向为x轴正方向建平面直角坐标系xOy^2是平方设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a，b>0)则双曲线中心为O，左右焦点分别为N、G长轴为距离差的一半，即a=(MN-MG)/2=2/2=1，且焦距f=NG/2=4/2=2可得短轴b=√(f^2...

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