很难的数学问题(数论)

显示全部楼层 · 2009-8-5 23:38:31

n的质因子都不是4x + 1的形式,只能是 4x + 3的形式（2除外）2~83 之间 4x + 3的形式的质数 3，7，11，19，23，31，43，47，59，67，71，79 n的取值范围 2^22*3*83 到 2*79*83^22

千问 · 2009-8-5 23:38:31

1：2到83中间的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，832：其中不是4x＋1形式的有2，3，7，11，19，23，31，43，47，59，67，71，79，833：24＝2×2×2×3，可分解为2×2×6 2×3×4，即因子的个数为abccccc或abbccc两种形式。4：abccccc形式，比它小的数中，有a因子的共bccccc个，有c因子的共accccc个，有c因子的共abcccc个，有ab因子的ccccc个，有ac因子的bcccc个，有bc因子的acccc，有abc因子的cccc个。有公因子的共bccccc＋accccc＋abcccc－ccccc－bcccc－acccc＋cccc个互质的共abccccc－bccccc－accccc－abcccc＋ccccc＋bcccc＋acccc－cccc＝cccc×(abc-bc-ac-ab+c+b+a-1)2952＝2×2×2×3×3×41 无相同的四个公因子，所以不能为abccccc形式5：abbccc中，有a的bbccc个，有b的abccc个，有c的abbcc个，有ab的bccc个，有ac的bbcc个，有bc的abcc个，有abc的bcc个。互质的共有abbccc－bbccc－abccc－abbcc＋bccc＋bbcc＋abcc－bcc＝bcc×(abc-bc-ac-ab+c+b+a-1)下面还在想

千问 · 2009-8-5 23:38:31

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千问 · 2009-8-5 23:38:31

有一正整数n, 已知:1#. n有3个质因子, 最大的是83, 最小的是22#. n的质因子都不是4x + 1的形式3#. n有24个因子4#. 有2952个小於n的正整数和n互质求n。解：由1#,2#,设p=4k-1,n=2^a * p^b * 83^c事实上，条件由3#,(a+1)(b+1)(c+1)=24由4#,n的既约剩余系中剩余类的个数是2952，即n的欧拉函数φ(n)=2952=2^3*3^2*41即2^(a-1) *p^(b-1)*(p-1) *83^(c-1)* 82=2^3*3^2*412^(a-1) * p^(b-1)*(p-1) * 83^(c-1)=2^2*3^2于是c=1,p=3,a=2,b=3经检验，无矛盾。于是答案是：n=2^a * p^b * 83^c=2^2 * 3^3 * 83=8964 事实上，条件#1，#4就可以解决这个问题，#2,#3只是起到了检验或限制作用，可以去掉。

千问 · 2009-8-5 23:38:31

设n=83^a*p^b*2^c(a+1)(b+1)(c+1)=2483^(a-1)*p^(b-1)*2^(c-1)*(83-1)(p-1)(2-1)=2952则a=1,p^(b-1)*2^(c-1)*(p-1)=36p整除36或b=1若b=1,则c=5,16整除36，矛盾所以p整除36，p=3b=3,c=2n=83*27*4=8964