a+b=1,且a、b为正数，则用柯西不等式证明[a+（1/a）]^2+[b+(1/b)]^2>=12.5

显示全部楼层 · 2009-8-6 00:22:08

如果是柯西不等式证明题，一般不是很难的题。过程一步列完，中间夹杂配凑,式子太长，看起来可能繁琐些，耐心看吧，请见谅！[a+(1/a)]^2+[b+(1/b)]^2={[a+(1/a)]^2+[b+(1/b)]^2}(1+1)/2≥[a+(1/a)+b+(1/b)]^2/2=[1+(1/a)+(1/b)]^2/2={1+[(1/a)+(1/b)(a+b)]}^2/2≥[1+(1+1)^2]^2/2=(1+4)^2/2=12.5，等号成立的条件是a=b。证明完毕。用柯西不等式做证明题，配凑合适的数字或简式是关键。