将一元二次方程2x2+3x-5=0的两边同时除以2，得到根与原方程相同的新方程x^2+3/2x-5/2=0。 设x^2+3/2x-5/2=0的两根为x1、x2，由于（x-x1）（x-x2）=0，因此知x1+x2=-3/2，x1*x2=-5/2。 欲使1/x1、1/x2为某方程x^2+ax+b=0的两个根，则该方程应可变成(x-1/x1)(x-1/x2）=0的形式，即使1/x1+1/x2=a，1/(x1*x2）=b。 因此a=1/x1+1/x2=（x1+x2）/(x1*x2）=3/5，b=1/(x1*x2）=-2/5,即以1/x1、1/x2为根的方程为x^2+3/5x-2/5=0,去分母后所求方程为5x^2+3x-2=0。 4.将一元二次方程abx2-（a2+b2）-ab=0 的两边同时除以ab，得到根与原方程相同的新方程x^2+(1/a+1/b)x-1=0,即有x^2+(1/a+1/b)x=1,将方程左右两边同时加上1/4（1/a+1/b）^2，使方程左边变成完全平方式，原方程变为（x+1/2a+1/2b）^2=1+1/4（1/a+1/b）^2，两边同时开方，得x1=-1/2a+1/2b+√[1/4（1/a+1/b）^2], x2=-1/2a+1/2b-√[1/4（1/a+1/b）^2]。5.由于m2-2m=1,n2-2n=1，所以有m2-2m+1=2,n2-2n+1=2。因此有（m-1）^2 = 2，（n-1）^2 = 2，m-1=√2或-√2，n-1=√2或-√2，因为m、n是两个不相等的实数，所以m、n其中之一为√2+1，另一个为-√2+1，因此m2+n2=(√2+1)^2+(-√2+1)^2=10第1题设方程两根是x1,x2
由韦达定理
x1+x2=-3/2,
x1x2=-5/2
因为1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=3/5
1/x1x2=-2/5
所以所求方程是5x^2-3x-5=0 回答者： 天命孤月 - 试用期 一级 2009-8-6 09:351. 将一元二次方程2x2+3x-5=0的两边同时除以2，得到根与原方程相同的新方程x^2+3/2x-5/2=0。 设x^2+3/2x-5/2=0的两根为x1、x2，由于（x-x1）（x-x2）=0，因此知x1+x2=-3/2，x1*x2=-5/2。 欲使1/x1、1/x2为某方程x^2+ax+b=0的两个根，则该方程应可变成(x-1/x1)(x-1/x2）=0的形式，即使1/x1+1/x2=a，1/(x1*x2）=b。 因此a=1/x1+1/x2=（x1+x2）/(x1*x2）=3/5，b=1/(x1*x2）=-2/5,即以1/x1、1/x2为根的方程为x^2+3/5x-2/5=0,去分母后所求方程为5x^2+3x-2=0。 2. 设每件服装成本为x元。3.4.将一元二次方程abx2-（a2+b2）-ab=0 的两边同时除以ab，得到根与原方程相同的新方程x^2+(1/a+1/b)x-1=0,即有x^2+(1/a+1/b)x=1,将方程左右两边同时加上1/4（1/a+1/b）^2，使方程左边变成完全平方式，原方程变为（x+1/2a+1/2b）^2=1+1/4（1/a+1/b）^2，两边同时开方，得x1=-1/2a+1/2b+√[1/4（1/a+1/b）^2], x2=-1/2a+1/2b-√[1/4（1/a+1/b）^2]。5.由于m2-2m=1,n2-2n=1，所以有m2-2m+1=2,n2-2n+1=2。因此有（m-1）^2 = 2，（n-1）^2 = 2，m-1=√2或-√2，n-1=√2或-√2，因为m、n是两个不相等的实数，所以m、n其中之一为√2+1，另一个为-√2+1，因此m2+n2=(√2+1)^2+(-√2+1)^2=10 |
