高中数学在线等数列an的前n项和为SN.满足a1=1.(an+1)=(SN)+1求通项，若bn＝nsn...

显示全部楼层 · 2012-4-15 15:30:10

a1=1.a(n+1)=(Sn)+1an=S(n-1)+1相减得a(n+1)-an=ana(n+1)=2an所以数列为等比数列a1=1a2=a1+1=2an=2^(n-1)
(n≥2)当n=1时an=1符合sn=(1-2^n)/(1-2)=2^n-1bn=n*[2^n-1]=n*2^n-n设 cn=n*2^n dn=ncn的前n项和t(cn)=1*2+2*2^2+…………+n*2^n2t(cn)=
1*2^2+…………+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)相减得t(cn)=-2-4-8-…………-2^n+2^(n+1)
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千问 · 2012-4-15 15:30:10

a[n+1]=s[n]+1a[n]=s[n-1]+1相减a[n+1]-a[n]=a[n]a[n+1]/a[n]=2即a[n]是等比数列q=2 a[1]=1s[n]=2^n-1即 b[n]=n*s[n]b[n]=n*s[n]-n则将的和看为两部分n*s[n]与-nt[n1]为n*s[n]的求和t[n2]为-n的求和...

千问 · 2012-4-15 15:30:10

由 a(n+1)= s(n)+1有：s(n-1) =a(n) -1两式相减有：s(n) -s(n-1)= a(n)=a(n+1)- a(n)故有： a(n+1)-=2 a(n)为等比函数，其 s(n)= （2的n次方）-1 b（n）=n s（n）=n[（2的n次方）-1]=n（2的n次方) -n所以，b（n）的前n项和 t（n）=1...

千问 · 2012-4-15 15:30:10

a2=S1+1=a1+1=2。n>=2时，an=(Sn-1)+1。(an+1)-an=Sn-(Sn-1)=an，所以(an+1)=2an。所以，数列{an}是首项为1、公比为2的等比数列，通项为an=2^(n-1)，n为正整数。bn=n*2^(n-1)。Tn=1+2*2^1+3*2^2+…+n*2^(n-1)
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