求微分方程的通解y''－y＝4xe^2

显示全部楼层 · 2012-4-16 10:10:23

y''－y＝4xe^2x1. 齐次通解特征方程r2-1=0r1=-1,r2=1通解Y=c1e^(-x)+c2e^(x)2.非齐次一个特解y*设y*=（ax+b）e^2xy*'=(2ax+a+2b)e^2xy*''=(4ax+4a+4b)e^2x(4ax+4a+4b)e^2x-（ax+b）e^2x=4xe^2x3ax+4a+3b=4x3a=44a+3b=0所以a=-4/3b=16/9即y*=(-4/3x+16/9)e^2x所以方程通解为：y=Y+y*=c1e^(-x)+c2e^(x)+(-4/3x+16/9)e^2x...

千问 · 2012-4-16 10:10:23

齐次方程的特征方程r^2-1=0r=±1齐次通解为y=C1e^x+C2e^(-x)等号右边是4xe^2？...