Σ（n=1到∞）1/n！和Σ（n=1到∞）n/（2^n）和Σ（n=1到∞）1/n²这三个是收敛还是发散，须简单过程？

显示全部楼层 · 2017-12-15 12:59:31

基本级数：1.几何级数 ∑ q^n
当 |q| ﹤1 时收敛；当 |q| ≥ 1 时发散。2.p﹣级数∑ 1/n^p 当 p ﹥ 1 时收敛；当 p ≤ 1 时发散。Σ（n=1到∞）1/n！收敛，∵ u(n) = 1/n! ≤ 1/2^(n-1), 而 ∑1/2^(n-1)收敛，利用比较法。Σ（n=1到∞）n/（2^n）收敛,
∵ u(n)=n/2^n,u(n+1)/u(n) -> 1/2 < 1利用比值法。Σ（n=1到∞）1/n2 收敛。...