如图∠1+∠2=180°,∠3=∠B.若D,E,F分别是AB,AC,AD边上的中点，四边形ADFE的面积等于4，求三角形ABC的面积

显示全部楼层 · 2012-4-16 23:11:56

S（CFE）=S（DEF）=1/2S（ADE）S（ADE）=S（CDE）=1/2S（ACD）S（ACD）=S（BCD）=1/2S（ABC）S（ADFE）=3S（DEF）=4
S（DEF）=4/3S（ABC）=8S（DEF）=8*4/3=32/3...

千问 · 2012-4-16 23:11:56

∵ D、E分别是AB、AC中点∴S△ADE=S△ABC/4
DE=BC/2∵DE=BC/2 ∠1+∠2=180°,∠3=∠B∴△BCD～△EFD
S△EFD= S△BCD/4= S△ABC/8 ∵S四ADFE=S△ADE+S△EFD=S△ABC/4+S△ABC/8 =（题意）4∴3S△ABC/8=4∴S△ABC=3...

千问 · 2012-4-16 23:11:56

设SΔDEF=a，则SΔEFC=SΔDEF=a，∵ SΔADE=SΔCDE=SΔEFC+SΔDEF=2a∴SΔACD=2SΔADE=4a,∴SΔABC=2SΔACD=8a,∵S四边形ADFE=SΔADE+SΔEFC=3a，而S四边形ADFE=4∴3a=4，a=4/3所以SΔABC=8×4/3=24/3,...