在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD,AD+BC=16，求梯形ABCD的面积。（八年级的暑假新时空里最后一面的题目）

显示全部楼层 · 2009-8-6 15:30:19

解：过点A作AM‖BD交CB延长线于点M ∴四边形AMBC是平行四边形∴AD=BM
∵AD+BC=16 ∴MC=16∵等腰梯形ABCD,AD平行BC AC垂直BD ∴△AMC是等腰直角三角形∴AM=AC∴AM得平方+AC得平方=16×16AM=AC=根号2的8倍∵在△AMC是等腰直角三角形中AM×AC=MC×H∴H=8 梯形ABCD的面积=1/2*(AD+BC)*H=1/2*16*8=64

千问 · 2009-8-6 15:30:19

过D点做AC的平行线,交BC的延长线与E 梯形ABCD的面积转化为等腰直角三角形BDE的面积下面你就会求了

千问 · 2009-8-6 15:30:19

解：作DE‖AC，交BC的延长线于点E则四边形ACED是平行四边形∴AC=DE，AD=CE∴△ADB的面积=△DCE的面积（等底等高）∵ABCD是等腰梯形∴BD=AC∴BD=DE∵AC⊥BD∴BD⊥DE∴△BDE是等腰直角三角形∴BE=BC+AD=16∴BC边上的高为8∴S△BDE=1/2*16*8=64∴S 梯形ABCD=64