求方程 x+y+xy=2008的正整数解.

显示全部楼层 · 2012-4-17 14:52:50

1）两边同时加1得 1+x+y+xy=2009 ，分解得 (x+1)(y+1)=2009=7*7*41 ，由于 x、y 为正整数，所以 x+1=7，y+1=287 或 x+1=49，y+1=41 或 x+1=287 ，y+1=7 或 x+1=41 ，y+1=49 ，解得 (x，y)=(6，286)或(48，40)或(286，6)或(40，48) 。2）合并得 (2^n+3)*m^2+2^n+5=0 ，由于 m、n为正整数，所以上式左端>0 ，等式不成立，即无解。...

千问 · 2012-4-17 14:52:50

x+y+xy=20081+ x + y + xy=2008 + 1(1+x)(1+y) = 2009
= 2009×1
= 287×7
= 49×41若选 (1+x)(1+y) = 2009×1，则 x 与 y 就是 2008 ...

千问 · 2012-4-17 14:52:50

x=6,y=286;
x=286 y=6x=40,y=48 ; x=48y=40...

千问 · 2012-4-17 14:52:50

(x+1)(y+1)=2009=1×2009=7×287=41×49x+1=1y+1=2009x+1=7y+1=287x+1=41y+1=49对称，轮换。可解。...