是否存在常数c，使得不等式2x+3y分之x+3x+2y分之y大于等于c大于等于2x+3y分之y+3x+2y分之x对于任意正数...

显示全部楼层 · 2012-4-18 11:23:52

左式=(3x2+4xy+3y2)/(6x2+13xy+6y2)-1/2+1/2=-5xy/2(6x2+13xy+6y2)+1/2因为6x2+6y2≥12xy所以2(6x2+13xy+6y2)≥50xy-5xy/2(6x2+13xy+6y2)≥-1/10所以左式≥-1/10+1/2=2/5右式=(2x2+6xy+2y2)/(6x2+13xy+6y2)-1/3+1/3=5xy/3(6x2+13xy+6y2)+1/3≤1/15+1/3=2/5...

千问 · 2012-4-18 11:23:52

先抛开C不谈，左右两边同时通分，可得：(3x^2+4xy+3y^2)/(2x+3y)(3x+2y)>=(2x^2+6xy+2y^2)/(2x+3y)(3x+2y),左边减右边得分子为（x-y)^2可知当且仅当x=y时，左右两边相等。故欲使此等式恒成立，只有令c=左边=右边。可令C=(2.5x^2+5xy+2.5y^2)/(2x+3y)(3x+2y)，可通...