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已知数列{an}中，a1=5/6，以an-1，an为系数的二次方程：a的n减1x平方-anx+1=0都有实根q ，w。且满足3q-qw+3

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查看11 | 回复1 | 2012-4-18 03:20:29 | 显示全部楼层 |阅读模式
方程为一元二次方程，二次项系数≠0，a(n-1)≠0，n为任意正整数，即数列各项均≠0。由韦达定理得q+w=an/a(n-1)qw=1/an3q-qw+3w=1 3(q+w)-qw=13an/a(n-1)-1/a(n-1)=1整理，得3an=a(n-1)+13an-3/2=a(n-1)-1/2a1=5/6≠1/2，数列各项均≠1/2(an - 1/2)/[a(n-1)-1/2]=1/3，为定值。a1-1/2=5/6-1/2=1/3数列{an -1/2}是以1/3为首项，1/3为公比的等比数列。an -1/2=1/3?an=1/3? +1/2n=1时，a1=1/3...
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