已知任意三角形ABC，其面积为S。做BC的平行线与AB、AC分别交于D、E。设三角形BDE的面积为M。

显示全部楼层 · 2012-12-22 12:58:23

分析：由于△ADE与△BDE是等高的三角形，可得M/S△ADE=BD/AD，同理亦可得S△ADE/S△ABE=AD/AB，S△ABE/S=AE/AC，再由平行线分线段成比例的性质可得M与S的关系，进而即可求解证明：由于△ADE与△BDE是等高的三角形，故M/S△ADE=BD/AD=(AB-AD)/AD=AB/AD-1--(1)又△ADE与△ABE也是等高三角形，故S△ADE/S△ABE=AD/AB--（2）同理，S△ABE/S=AE/AC --（3）又DE∥BC，故AD/AB=AE/AC，设此比值为x将（1），（2），（3）式相乘，得M/S=(AB/AD-1)?(AD/AB)?(AE/AC)=...

千问 · 2012-12-22 12:58:23

证明：过E点作EF∥AB，分成四个三角形，分别为⊿ADE、⊿BDE、⊿BEF、⊿EFC∵DE∥BC，EF∥AB∴S⊿BDE=S⊿BEF=MS⊿ABC=2M+S⊿ADE+S⊿EFC=S要证明M≤1/4S，只需证明S-4M≥0即可即S⊿ADE+S⊿EFC-2M≥0设⊿ADE和⊿EFC的高为h1和h2,∵DE∥BC，EF∥AB∴h1...

千问 · 2012-12-22 12:58:23

参考几何...